问题引出

C#是一种面向过程的算法设计语言,在处理数学计算时显得力不从心。面向集合是一种比较高阶的特性，允许程序直接对集合进行直接处理，而不用显示进行循环调用，不需要指定路径，因此可以大幅提高开发效率，进行并行优化。很多数学软件，如MatLab是面向矩阵的，而开源语言R是面向向量的，SQL是面向关系系的、APL（Array processing language）是一种一种多用途、第三代（3GL）编程语言，在向量、矩阵等各种秩的数组处理上非常简单。SPSS，SAS等都需要大量的集合运算。

本文试图从C#本身的特性出发，用C#模拟面向集合的方法。

更期望C#能向MatLab, APL,R那样直接处理集合运算，进入科学和工程计算领域，为以后的并行计算奠定基础。 

有一列观测值，用List存储，我们现在需要求出每一个观测值的正弦Sin值。

用C#面向过程的语法表示如下： 求Sin值，是一个繁琐而又重复的问题。我们希望Math.Sin(Collection c)，在不改变已有代码（不扩展Math.Sin）的情况下，自动处理集合，就像在MatLab里面。

List<double> list2;

for (int i = 0; i < list2.Count; i++)

            list2[i] = Math.Sin(list2[i]);

 C#是面向过程的，而Matlab是面向矩阵的，SQL是面向关系代数的。关系代数和矩阵，都可以看作集合的特例。（LINQ部分加入了面向集合的特性）

面向过程，需要程序员书写算法的每一个过程和细节，指明执行路径，这主要表现在循环语句的使用上(包括for, foreach, while…)。

面向过程给了程序员最充分的自由和最大的灵活，但其固有的“底层”，导致了开发效率的底下，同时不利于并行计算和系统优化。而在数学中，大部分计算都是基于矩阵（集合），例如图形图像处理，概率论，数理统计，优化控制等等。 所以C#难以胜任运算集中和知识处理，人工智能设计。

由于C#实在是太优美，是目前最艺术的语言，利用C#现有特性，我们可以简单的模拟前面提出的问题    

Apply来处理一些关于集合处理的问题。

Code
public static List<double> Apply(Converter<double, double> f, List<double> l)

    {

        List<double> list2 = new List<double>(l);

        for (int i = 0; i < list2.Count; i++)

            list2[i] = Math.Sin(list2[i]);

        for (int i = 0; i < l.Count; i++)

        {

            list2[i] = f(l[i]);

        }

        return list2;

    }

这样，我们可以在

下面在给出一个处理矩阵的例子：    Apply，可以处理矩阵集合相关的计算。

Code
public static Matrix Apply(Converter<double, double> f, Matrix m)

    {

        Matrix m2 = new Matrix(m);

 

        for (int i = 0; i < m.Row; i++)

            for (int j = 0; j < m.Col; j++)

                m2[i, j] = f(m2[i, j]);

        return m2;

}

使用这个

矩阵定义如下： 

Code
public class Matrix

{

    public double[,] data;

 

    public Matrix(int row, int col)

    {

        data = new double[row, col];

    }

    //复制构造函数

    public Matrix(Matrix m)

    {

        data = (double[,])m.data.Clone();

    }

    public int Col

    {

        get

        {

            return data.GetLength(1);

        }

    }

    // 行数

    public int Row

    {

        get

        {

            return data.GetLength(0);

        }

    }

    //重载索引

    //存取数据成员

    public virtual double this[int row, int col]

    {

        get

        {

            return data[row, col];

        }

        set

        {

            data[row, col] = value;

        }

    }

    //维数

    public int Dimension

    {

        get { return 2; }

    }

    public string ToString(int prec)

    {

        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        string format = "{0:F" + prec.ToString() + "} ";

        for (int i = 0; i < Row; i++)

        {

            for (int j = 0; j < Col - 1; j++)

            {

 

                sb.Append(string.Format(format, data[i, j]));

            }

            sb.Append(data[i, Col - 1]);

            sb.Append(""n");

        }

        return sb.ToString();

    }

}

 

再看下面复数的例子：

Code
public static List<double> Apply(Converter< Complex,double> f, List<Complex> l)

    {

        List<double> l2 = new List<double>(l.Count);

        for (int i = 0; i < l.Count; i++)

            l2.Add(f(l[i]));

        return l2;

}

使用这个Apply，可以处理复数集合相关的许多计算。

复数类的定义如下： 

.net框架中的List，也有自定义的Matrix，同时集合的元素也是多种数据类型，有系统中的值类型，也有自定义的复数Complex类型。 

Code
public class Complex:ICloneable

{

    private double real;

    /**//// <summary>

    /// 复数的实部

    /// </summary>

    public double Real

    {

        get { return real; }

        set { real = value; }

    }

 

    private double image;

    /**//// <summary>

    /// 复数的虚部

    /// </summary>

    public double Image

    {

        get { return image; }

        set { image = value; }

    }

 

 

    /**//// <summary>

    /// 默认构造函数

    /// </summary>

    public Complex()

        : this(0, 0)

    {

    }

 

    /**//// <summary>

    /// 只有实部的构造函数

    /// </summary>

    /// <param name="real">实部</param>

    public Complex(double real)

        : this(real, 0) { }

 

    /**//// <summary>

    /// 由实部和虚部构造

    /// </summary>

    /// <param name="real">实部</param>

    /// <param name="image">虚部</param>

    public Complex(double r, double i)

    {

        real = r;

        image = i;

    }

 

    /**////重载加法

    public static Complex operator +(Complex c1, Complex c2)

    {

        return new Complex(c1.real + c2.real, c1.image + c2.image);

    }

 

    /**////重载减法

    public static Complex operator -(Complex c1, Complex c2)

    {

        return new Complex(c1.real - c2.real, c1.image - c2.image);

    }

 

    /**////重载乘法

    public static Complex operator *(Complex c1, Complex c2)

    {

        return new Complex(c1.real * c2.real - c1.image * c2.image, c1.image * c2.real + c1.real * c2.image);

    }

 

    /**//// <summary>

    /// 求复数的模

    /// </summary>

    /// <returns>模</returns>

    public double Modul

    {

        get

        {

            return Math.Sqrt(real * real + image * image);

        }

    }

 

    public static double Sin(Complex c)

    {

        return c.image / c.Modul;

    }

    /**//// <summary>

    /// 重载ToString方法

    /// </summary>

    /// <returns>打印字符串</returns>

    public override string ToString()

    {

        if (Real == 0 && Image == 0)

        {

            return string.Format("{0}", 0);

        }

        if (Real == 0 && (Image != 1 && Image != -1))

        {

            return string.Format("{0} i", Image);

        }

        if (Image == 0)

        {

            return string.Format("{0}", Real);

        }

        if (Image == 1)

        {

            return string.Format("i");

        }

        if (Image == -1)

        {

            return string.Format("- i");

        }

        if (Image < 0)

        {

            return string.Format("{0} - {1} i", Real, -Image);

        }

        return string.Format("{0} + {1} i", Real, Image);

    }

 

    ICloneable 成员#region ICloneable 成员

    public object Clone()

    {

        Complex c = new Complex(real, image);

        return c;

    }

    #endregion

}

 

从前面三个例子，我们可以看出，集合有多种表示方式，有

当然这种算法过于勉强，显然不是我们所需要的。

我们需要的是一个在不更改现有语言的情况下，不扩充Math.Sin函数（试着想想有多少个类似的函数,Cos, Tan, 我们自己定义的各种函数）。系统自动处理集合。也就是说，对于函数    public delegate TOutput Converter<TInput, TOutput>(TInput input);public T1 Func<T1, T2>(T2 e); Func是Converter的实例。只要Func能够处理原子类型，那么就能处理自动所有的原子类型构成的任意集合，而不需要程序员去写多余的代码。